kaidah matematika dalam operasi himpunan

Operasidi Himpunan Matematika. Dalam teori himpunan, operasi himpunan dilakukan ketika dua atau lebih himpunan digabungkan untuk membentuk himpunan tunggal di bawah beberapa kondisi tertentu. Operasi dasar pada Himpunan adalah: Persatuan Himpunan; Persimpangan Himpunan; Sebuah pelengkap dari satu Himpunan; Produk himpunan Cartesian. Tetapkan perbedaan PenerapanKonsep Himpunan dalam Pemecahan Masalah. ekonomi dan bisnis, #aplikasi himpunan dan diagram venn, #contoh bukan himpunan dalam kehidupan sehari-hari, #contoh himpunan matematika dalam kehidupan sehari-hari, Pos berikutnya Mengenal Lebih Jauh Operasi Bilangan Bulat. Pos-pos Terbaru. Soal Matriks SMK Part 8; Soal Matriks SMK Part 7; Himpunanadalah suatu kumpulan/ koleksi dari objek-objek sebarang. Cara pengumpulan obyek-obyek itu biasanya berdasarkan sifat/keadaan mereka yang sama, ataupun berdasarkan suatu aturan tertentu / yang di tentukan. Contoh : • Himpunan yang terdiri dari mahasiswa-mahasiswa Jakarta • Himpunan dari senua bilangan asli yang lebih besar dari 9 • Himpunan yang terdiri dari ayam, bebek dan sapi. Te PenyajianHimpunan Penyajian Himpunan . cara daftar A = {1,2,3,4,5} berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4, dan 5. cara kaidah A = {x; 0 < x < 6} berarti himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam. 5 Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan • Hukum idempoten: A ∩A = A A ∪A = A • Hukum komutatif: A ∪B = B ∪A A ∩B = B ∩A • Hukum asosiatif: A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C A ∩(B ∩C) = (A ∩B) ∩C • Hukum distributif: A ∩(B ∪C) = (A ∩B) ∪(A ∩C) A ∪(B ∩C) = (A ∪B) ∩(A ∪C) Mann Will Sich Treffen Meldet Sich Aber Nicht. Ilustrasi operasi himpunan, sumber gambar buku Model Pembelajaran Matematika Edisi Pembelajaran Jarak Jauh oleh Faris & Kurniawati 2020, himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang bisa didefinisikan dengan jelas. Dua himpunan atau lebih bisa dioperasikan, sehingga menyebabkan adanya himpunan baru. Konsep tersebut selanjutnya lebih dikenal dengan operasi himpunan. Lalu, apa saja jenis-jenis operasi himpunan?Jenis-jenis Operasi HimpunanOperasi himpunan tidak bisa lepas dari himpunan semesta yang merupakan himpunan berisi seluruh elemen atau superset dari setiap himpunan. Operasi himpunan dibedakan ke dalam beberapa jenis. Penjelasan lengkapnya yaitu sebagai berikutGabungan dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang terdiri dari seluruh anggota himpunan A dan himpunan B. Jadi, gabungan merupakan himpunan dengan unsur-unsur yang terdapat pada A dan ᴜ B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}Ilustrasi operasi himpunan, sumber gambar dua himpunan A dan B merupakan himpunan yang berasal dari seluruh anggota himpunan A dan B yang serupa. Jadi, irisan merupakan himpunan yang anggotanya berada di kedua himpunan dua himpunan tersebut terdapat tiga anggota yang sama, yakni a, e, dan c. Jadi, bisa dikatakan bahwa irisan himpunan dari A dan B yaitu a, e, dan c. Bisa juga ditulis dengan A ᴒ B = {a, c, e}Selisih dua himpunan A dan B merupakan himpunan dari seluruh anggota himpunan A, tapi tidak termasuk himpunan B. A selisih B dapat ditulis dengan A-B= {x I x € A}.Komplemen dari A merupakan himpunan seluruh elemen yang berasal dari S dan tidak ada di himpunan A. Kimplemen A ditulis dengan A1={x I x € S}S= {bilangan ganjil yang kurang dari angka 20}Itulah jenis-jenis operasi himpunan beserta contohnya yang dapat dipelajari dalam ilmu matematika. Tentunya, memahami materi operasi himpunan tidak sulit asalkan mengetahui dasar-dasarnya. Operasi pada himpunan terdiri dari gabungan, irisan, komplemen, selisih, penjumlahan/beda setangkup, dan perkalian kartesian. Setiap operasi pada himpunan mempunyai suatu aturan yang digunakan untuk melakukan tindakan pada suatu himpunan. Dua himpunan atau lebih ini dapat dioperasikan sehingga menghasilkan himpunan baru. Perlakuan operasi yang melibatkan dua himpunan atau lebih disebut dengan operasi pada himpunan. Pada dua buah bilangan dapat dilakukan operasi sehingga menghasilkan bilangan baru. Bentuk operasi antar bilangan dapat berupa penjumlahan +, pengurangan –, perkalian ×, atau pembagian . Pada dua himpunan atau lebih juga dapat dilakukan operasi yang dapat menghasilkan suatu himpunan baru. Bentuk operasi pada himpunan meliputi cara mendapatkan himpunan yang sama dari dua himpunan, gabungan dari dua himpupan, dan beberapa bentuk operasi pada himpunan lainnya. Bagaimanakah aturan yang berlaku pada setiap bentuk operasi pada himpunan? Penjelasan masing-masing operasi pada himpunan diulas banyak melalui bahasan di bawah. Table of Contents Definisi Himpunan Operasi pada Himpunan 1 Irisan Himpunan/Intersection ∩ 2 Gabungan Himpunan/Union ∪ 3 Selisih Himpunan/Difference – 4 Komplemen Himpunan AC 5 Beda Setangkup Symmetric Difference 6 Perkalian Kartesian Cartesian Product Definisi Himpunan Himpunan memuat kumpulan objek-objek yang anggotanya terdefinisi dengan jelas. Sebagai contoh, perhatikan dua definisi berikut Kelompok siswa dengan tinggi lebih dari 150 cm Kelompok siswa berwajah cantik. Definisi pertama yaitu kelompok siswa dengan tinggi lebih dari 150 cm merupakan definisi yang jelas. Di mana, definisi tersebut memuat himpunan semua siswa yang memiliki tinggi lebih dari 150 cm. Sementara siswa dengan tinggi kurang dari atau sama dengan 150 cm tidak masuk dalam himpunan tersebut. Definisi pada pernyataan kedua yaitu kelompok siswa berwajah cantik bukan merupakan definisi yang jelas. Sebab wajah cantik tidak bersifat relatif dan tidak memiliki tolak ukur yang pasti. Pernyataan pertama merupakan contoh himpunan, sedangkan definisi kedua bukan contoh himpunan. Mengapa? Alasannya ada pada pengertian himpunan. Pernyataan pertama memiliki anggota yang terdefinisi dengan jelas. Sedangkan pernyataan kedua tidak memiliki anggota dengan definisi yang jelas. Baca Juga Himpunan dan Diagram Venn Bentuk operasi pada himpunan dapat berupa irisan, gabungan, selisih, komplemen, beda setangkup, dan perkalian kartesian. Cara melakukan operasi pada himpunan dari setiap bentuk operasi dijelaskan melalui penjelasan-penjelasan di bawah. 1 Irisan Himpunan/Intersection ∩ Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan dengan anggota-anggota yang sama-sama terdapat pada dua himpunan tersebut. Atau dapat dikatakan bahwa himpunan irisan memuat semua anggota-anggota yang sama dari himpunan A dan himpunan B. Simbol himpunan beririsan dinyatakan dalam notasi ∩, dibaca irisan. Notasi pembentuk himpunan untuk irisan dua himpunan A dan B dinyatakan dalam persamaan A ∩ B = {x x ∈ A dan x ∈ B}. Sebagai contoh terdapat himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Perhatikan bahwa ada dua anggota himpunan yang sama-sama terletak pada himpunan A dan B yaitu a dan e. Sehingga, irisan himpunan A dan himpunan B adalah a dan e yang dituliskan dalam simbol dengan A ∩ B = {a, e}. Contoh operasi pada himpunan yang mmerupakan irisan himpunan dapat dilihat seperti berikut. A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A ∩ B = {a, e} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A ∩ B = {2, 3, 5} Baca Juga Pola Bilangan dan Rumus Un Pola Bilangan 2 Gabungan Himpunan/Union ∪ Operasi pada himpunan yang merupakan gabungan himpunan menyatakan operasi untuk menggabungkan anggota-anggota dari dua himpunan atau lebih menjadi sebuah himpunan baru. Anggota-anggota himpunan gabungan berasal dari semua anggota himpunan yang dioperasikan. Jika terdapat anggota himpunan yang sama cukup dituliskan satu kali. Simbol untuk menyatakan gabungan himpunan adalah notasi ∪ union yang dibaca gabungan. Notasi pembentuk himpunan untuk gabungan dua himpunan A dan B dinyatakan dalam persamaan A ∪ B = {xx ϵ A atau x ϵ B}. Sebagai contoh, terdapat dua buah himpunan A dan B dengan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Operasi pada himpunan untuk gabungan kedua himpunan dilakukan dengan menggabungkan semnua anggota-anggotanya. Sehingga hasil dari gabungan himpunan A dan himpunan B adalah {a, b, c, d, e, i, u, o} yang dapat dinotasikan dengan A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, u, o}. Contoh soal operasi gabungan himpunan diberikan seperti berikut. A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A ∪ B = {a, b, c, d, e, g, k} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} Baca Juga Cara Menentukan Satuan Bilangan Berpangkat Banyak 3 Selisih Himpunan/Difference – Selisih dua himpunan meliputi semua anggota himpunan yang tidak dimiliki himpunan lain. Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda kurang – . Notasi pembangkit untuk selisih dua himpunan A dan B ditulis dalam persamaan A – B = {xx ϵ A atau x ∉ B}. Pada selisih himpunan A – B, himpunan barunya berupa semua anggota A yang tidak ada pada B. Sedangkan selisih himpunan B – A, himpunan baru yang dihasilkan sama dengan anggota himpunan B yang tidak ada pada A. Sebagai contoh, diketahui dua buah himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Selisih dua himpunan A – B = {b, c, d}, sementara selisih dua himpunan B – A = {i, u, o}. Contoh operasi pada himpunan untuk selisih himpunan A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A – B = {b, c, d} A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}B – A = {i, u, o} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A – B = {1, 4} Baca Juga Himpunan Bagian dan Cara Menentukan Banyaknya 4 Komplemen Himpunan AC Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan semua anggota himpunan semesta S yang tidak ada di himpunan A. Notasi komplemen suatu himpunan dinyatakan dalam pangkat C yang melekat pada himpunan terkait. Himpunan semesta memuat semua anggota dari himpunan yang dibicarakan. Sebagai contoh, cakupan himpunan semesta untuk bilangan ganjil adalah semua bilangan ganjil yang tak berhingga. Untuk cakupan himpunan semesta untuk lima bilangan ganjil pertama memuat himpunan dengan anggota-anggota 1, 3, 5, 7, dan 9. Sementara komplemen suatu himpunan merupakan himpunan dengan anggota yang bukan merupakan anggota himpunan semesta. Untuk sebuah himpunan A maka komplemen dari himpunan A dinyatakan dalam notasi AC dibaca A komplemen. Notasi pembangkit untuk menyatakan pernyataan suatu himpunan komplemen adalah AC = {x x ∉ A, x ∈ S}. Contoh soal komplemen dari suatu himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {1, 3, 5, 7, 9}AC = {2, 4, 6, 8, 10} S = {bilangan ganjil kurang dari 20}A= {1, 3, …, 9}Ac = {11, 13, 15, 17, 19} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}A = {1, 3, 5, 7}Ac = {2,4,6} Baca Juga Relasi dan Fungsi Pengertian + Perbedaan 5 Beda Setangkup Symmetric Difference Operasi himpunan beda setangkup menghasilkan himpunan baru dengan anggota-anggota yang bukan merupakan irisan dari himpunan-himpunan yang dioperasikan. Pada operasi beda setangkup himpunan A dan B akan menghasilkan suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B tetapi tidak pada keduanya. Notasi operator beda setangkup dinyatakan dalam sebuah tanda plus dalam sebuah lingkaran, ⊕. Notasi pembangkit untuk beda setangkup adalah A ⊕ B = {x x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A}. Pernyataan tersebut sama dengan A ⊕ B = A ∪ B – A ∩ B atau sama dengan A ⊕ B = A – B ∪ B – A. Sebagai contoh diketahui dua buah himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Anggota-anggota himpunan A dan B yang sama meliputi a dan e irisan kedua himpunan. Hasil operasi beda setangkup merupakan anggota himpunan A atau B tetapi tidak keduanya. Jadi, himpunan baru hasil operasi himpunan beda setangkup untuk himpunan A dan himpunan B adalah b, c, d, i, u, dan o yang dapat dinotasikan dengan A ⊕ B = {b, c, d, i, u, o}. Contoh operasi himpunan beda setangkup A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A ⊕ B = {b, c, d, i, u, o} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A ⊕ B = {1, 4, 7, 11} 6 Perkalian Kartesian Cartesian Product Operasi pada himpunan untuk perkalian kartesian berupa pasangan berurutan. Misalnya pada perkalian kartesian dari himpunan A dan B, hasil himpunan barunya adalah semua pasangan berurut yang dibentuk dari anggota – angota himpunan A dan B. Simbol notasi perkalian kartesian himpunan A dan B dinyatana melalui A × B. Sebagai contoh, diketahui dua buah himpunan A = {1, 2, 3} dan B ={a, b}. Himpunan hasil operasi perkalian kartesiannya adalah A × B = {1, a, 1, b, 2, a, 2, b, 3, a, 3, b}. Notasi pembangkit untuk himpunan hasil operasi perkalian kartesian untuk himpunan A dan B adalah A × B = {a, b a ∊ A dan b ∊ B}. Contoh operasi himpunan untuk perkalian kartesian A = {1, 2, 3}B = {7, 9}A × B = {1,7, 1,9, 2,7, 2,9, 3,7, 3,9} F = {bakso, soto, mie ayam}D = {es teh, es jeruk, kopi}F × D = {bakso, es teh, bakso, es jeruk, bakso, kopi, soto, es teh, soto, es jeruk, soto, kopi, mie ayam, es teh, mie ayam, es jeruk, mie ayam, kopi} Pada operasi perkalian kartesian tidak berlaku A × B = B × A, karena anggota a, b tidak sama dengan b, a. Demikianlah tadi ulasan materi operasi pada himpunan yang meliputi irisan, gabungan, selisih, komplemen, beda setangkup, dan kartesian. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan Sebelumnya kita telah membahas mengenai pengertian himpunan sebagai kumpulan-kumpulan objek atau benda yang dapat didefinisikan dengan jelas. Dalam perjalanannya, dua himpunan atau lebih ini dapat dioperasikan sehingga menghasilkan himpunan baru. Konsep ini kemudian dikenal sebagai operasi himpunan. Operasi himpunan sendiri tidak terlepas dari himpunan semesta, yakni himpunan yang berisi semua elemen himpunan atau superset dari setiap himpunan. Secara garis besar, ada operasi himpunan yang perlu diketahui, termasuk gabungan, irisan, selisih dan komplemen. Nah, apa sih yang membedakan keempat operasi ini? Berikut penjelasan mengenai keempat operasi himpunan yang dimaksud 1. Gabungan dua himpunan Operasi himpunan pertama yang akan kita bahas disini adalah gabungan. Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya ditulis satu kali. A gabungan B ditulis A ∪ B = {xx ϵ A atau x ϵ B} Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {2, 4, 6, 8, 10} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} 2. Irisan dua himpunan Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A dan B yang sama. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut. Baca juga Pengertian Himpunan dan Jenis-jenisnya Contoh A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, c, e, g, i} Pada kedua himpunan tersebut ada tiga anggota yang sama, yaitu a, c, dan e. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah a, c, dan e atau ditulis dengan A ∩ B = {a, c, e} A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. 3. Selisih Dua himpunan Operasi himpunan berikutnya adalah selisih dua himpunan. Selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A tetapi tidak dimiliki himpunan B. A selisih B ditulis A-B = {xx ϵ A atau x Ï B} Contoh A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} A-B = {b, d} 4. Komplemen Komplemen dari A adalah himpunan semua elemen dari S yang tidak ada di himpunan A. Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {xx ϵ S atau x Ï A} Contoh A= {1, 3, …, 9} S = {bilangan ganjil kurang dari 20} Ac = {11, 13, 15, 17, 19} Contoh soal operasi himpunan Jika diketahui A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} C = {b, c, e, f, g} Tentukanlah a. A ∩ B b. A ∩ C c. B ∪ C d. A ∪ B ∪ C Jawab a. A ∩ B = {a, c, e} b. A ∩ C = {b, c, e} c. B ∪ C = {a, b, c, e, f, g, i} d. A ∪ B ∪ C = {a, b, c, d, e, f, g, i} Please follow and like us Kelas Pintar adalah salah satu partner Kemendikbud yang menyediakan sistem pendukung edukasi di era digital yang menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid dan guru dalam menciptakan praktik belajar mengajar terbaik. Related TopicsGabunganHimpunanirisanKelas 7komplemenMatematikaOperasi Himpunanselisih Jenis Jenis Operasi Pada Himpunan Matematika A. Jenis-jenis Operasi Pada Himpunan Matematika 1. Irisan ∩ Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan menjadi anggota B. Misalkan seperti contoh ini A ∩ B = { x Ι x ∈ A dan x ∈ B} Contoh gambar Diagram venn untuk operasi himpunan irisan seperti dibawah ini Serta contoh penulisan untuk operasi himpunan irisan serperti dibawah ini A = {1,2} B = {1,2,3, maka irisannya adalah A ∩ B = {1,2}. Jika kita melihat pada gambar diagram venn nya, maka {1,2} terletak pada arsiran berwarna merah. 2. Gabungan ∪ Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B. Misalkan seperti contoh ini A ∪ B = { x Ι x ∈ A atau x ∈ B}. Contoh gambar Diagram venn untuk operasi himpunan gabungan seperti dibawah ini Serta contoh penulisan untuk operasi himpunan gabungan serperti dibawah ini A = {1,2} B = {1,2,3, maka gabungannya adalah A ∪ B = {1,2,3}. Jika kita melihat pada gambar diagram venn nya, maka {1,2,3} terletak pada seluruh lingkaran yang terarsir. 3. Komplemen c Komplemen dari A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota dari himpunan A itu sendiri. Komplemen disimbolkan dengan Ac. Misalkan seperti contoh ini Ac= { x Ι x ∉ A }. Contoh gambar Diagram venn untuk operasi himpunan komplemen seperti dibawah ini Serta contoh penulisan untuk operasi himpunan komplemen serperti dibawah ini S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A = {1,2} Ac = {3,4,5,6,7,8,9,10} Jika kita melihat pada gambar diagram venn nya, maka {3,4,5,6,7,8,9,10} terletak pada luar lingkaran. 4. Selisih − Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A, namun bukan anggota dari B. Misalkan seperti contoh ini A − B = { x Ι x ∈ A, x ∉ B}. Contoh gambar Diagram venn untuk operasi himpunan selisih seperti dibawah ini Serta contoh penulisan untuk operasi himpunan selisih serperti dibawah ini A = {1,2,3} B = {1,2,5, maka gabungannya adalah A − B = {3}, begitu juga sebaliknya jika B − A = {5}. Jika kita melihat pada gambar diagram venn nya, maka itu adalah gambar dari A − B = {3} terletak lingkaran A yang terarsir. 5. Jumlah + Jumlah himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya A dan B, kecuali irisan dari A dan B. Misalkan seperti contoh ini A + B = { x Ι x ∈ A dan A ∈ B, x ∉ A ∩ B}. Contoh gambar Diagram venn untuk operasi himpunan jumlah seperti dibawah ini Serta contoh penulisan untuk operasi himpunan jumlah serperti dibawah ini A = {1,2,3} B = {1,2,5, maka gabungannya adalah A + B = {3,5}. Jika kita melihat pada gambar diagram venn nya, maka itu adalah gambar dari A + B = {3, 5} terletak lingkaran A dan lingkaran B yang terarsir. Sekian pembahasan kita kali ini tentang Operasi apda Himpunan yang dimulai dari Operasi Irisan, Gabungan, Komplemen, Selisih dan juga Jumlah. Sebelum kita akhiri, memberikan contoh soal dibawah ini untuk memperdalam pemahaman kita tentang materi kali ini. Mari kita perhatikan jangan lupa dikerjakan yaa teman-teman. Contoh Soal Jenis Jenis Operasi Pada Himpunan Matematika S = { x Ι 1 < x < 15, x ∈ N, P = {faktor dari 10}, Q = {tiga bilangan prima pertama}, tentukan a P ∪ Q b P ∩ Q c P − Q d P + Q e Pc f Qc Selamat mengerjakan!!!

kaidah matematika dalam operasi himpunan